Мир как воля и представление

Поэтому, если наглядно познаваемую необходимость пространственных отношений хотят непременно выводить путем логического доказательства из закона противоречия, то это похоже на то, как если бы непосредственному владельцу земли кто-то другой захотел отдать ее сперва в ленное владение. Именно так поступает Евклид. Только свои аксиомы он поневоле обосновывает непосредственной очевидностью; все же последующие геометрические истины подвергаются логическому доказательству, основанному либо на предпосылке этих аксиом и согласии со сделанными в теореме допущениями или с какой-нибудь прежней теоремой, либо на том, что противоположность теоремы противоречит допущениям, аксиомам, прежним теоремам или даже самой себе. Но аксиомы не имеют большей непосредственной очевидности, чем любая другая геометрическая теорема: они только проще, потому что менее содержательны.

Ввиду всего этого, вероятно, не будет больше сомнения в том, что очевидность математики, сделавшаяся образцом и символом всякой очевидности, по своему существу основывается не на доказательствах, а на непосредственном созерцании, которое, следовательно, здесь, как и везде, является последним основанием и источником всякой истины. Тем не менее, созерцание, лежащее в основе математики, имеет большое преимущество перед всяким другим, т. е. перед эмпирическим. А именно, так как оно априорно и потому независимо от опыта, который всегда дается лишь частями и последовательно, то все для него одинаково близко, так что можно произвольно исходить или из основания, или из следствия. Это сообщает ему полную безошибочность, потому что следствие узнается в нем по основанию, а лишь такое знание и имеет характер необходимости: например, для равенства сторон признается основание в равенстве углов. Между тем всякое эмпирическое созерцание и большая часть опыта идет обратным путем — только от следствия к основанию; такой род познания не безошибочен, ибо необходимость присуща только следствию, если дано основание, но не познанию основания из следствия, так как одно и то же следствие может вытекать из разных оснований. Этот последний род познания — всегда лишь индукция, т. е. по многим следствиям, указывающим на одно основание, принимается достоверность основания; но так как все случаи никогда не могут быть налицо, то истинность здесь никогда и не бывает безусловно достоверной. Между тем только этим родом истинности обладает всякое познание, сообщаемое чувственным созерцанием, и большая часть опыта.